Besser wissen durch Nachhilfe: Wissensfragen
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Varianzformeln
Wieso verwendet man in der induktiven Statistik eine andere Formel für die Varianzberechnung als in der deskriptiven Statistik?Statistik, Schätzfunktionen, Erwartungstreue
Datum: 29.01.22 21:32, Benutzer 111043Antwort:
In der deskriptiven Statistik werden vorliegende Daten graphisch, tabellarisch oder in Form von Kennzahlen (z.B. Mittelwert, Varianz oder Korrelation) beschrieben. Die Frage nach der Unterscheidung zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit stellt sich dabei nicht.
In der induktiven Statistik werden basierend auf vorliegenden Daten, einer sog. Stichprobe, Aussagen über eine dahinterliegende und unbekannte Grundgesamtheit getätigt.
Da die Stichprobe selbst zufällig gezogen sein muss, sind auch sämtliche Ergebnisse (bspw. der Mittelwert), die auf der Stichprobe beruhen, zufällig. Daher können nur unter Zuhilfenahme der Wahrscheinlichkeitstheorie Aussagen über die Grundgesamtheit getätigt werden.
In der induktiven Statistik werden basierend auf vorliegenden Daten, einer sog. Stichprobe, Aussagen über eine dahinterliegende und unbekannte Grundgesamtheit getätigt.
Da die Stichprobe selbst zufällig gezogen sein muss, sind auch sämtliche Ergebnisse (bspw. der Mittelwert), die auf der Stichprobe beruhen, zufällig. Daher können nur unter Zuhilfenahme der Wahrscheinlichkeitstheorie Aussagen über die Grundgesamtheit getätigt werden.
+ 1 weitere Antworten:
Datum: 14.07.22 19:26, Benutzer: 107797In der induktiven Statistik ist man an einer möglichst guten Schätzung der theoretischen / Populationsvarianz interessiert. Die empirische Varianz 1/n ∑(x_i - x̄)², die mitunter in der deskriptiven Statistik verwendet wird, erfüllt ein wichtiges Qualitätsmerkal eines guten Schätzers nicht: Sie ist nicht erwartungstreu, verfehlt also im langfristigen Mittel die theoretische Varianz. Man spricht von einem verzerrten Schätzer. Das Ausmaß der Verzerrung kann behoben werden, wenn man die Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert ∑(x_i - x̄)², nicht durch den Stichprobenumfang n, sondern durch n-1 teilt: Die korrigierte Stichprobenvarianz 1/(n-1) ∑(x_i - x̄)² ist erwartungstreu, trifft also im langfristigen Mittel die theoretische Varianz. Daher fließt dieser korrigierte Varianzschätzer häufig in inferenzstatistische Verfahren wie z.B. dem t-Test ein.
Aktion: ANTWORTEN